Nouvelles

Jan 16, 2024

Sur la survie de l'épuisement quantique d'un condensat après libération d'un piège magnétique

Rapports scientifiques volume 12,

Rapports scientifiques volume 12, Numéro d'article : 13178 (2022) Citer cet article

863 accès

4 Citations

Détails des métriques

Nous présentons des observations de la queue d'impulsion élevée dans les condensats de Bose-Einstein en expansion d'atomes d'hélium métastables libérés d'un piège harmonique. Le profil de densité en champ lointain présente des caractéristiques qui prennent en charge l'identification des queues de la distribution de l'impulsion comme provenant de l'appauvrissement quantique in situ avant la libération. Ainsi, nous corroborons les observations récentes de queues à décomposition lente dans le champ lointain au-delà de la composante thermique. Cette observation est en contradiction avec la théorie hydrodynamique, qui prédit que la déplétion in situ ne survit pas lorsque les atomes sont libérés d'un piège. En effet, les queues appauvries semblent même plus fortes dans le champ lointain que prévu avant la libération, et nous discutons des défis d'interprétation de cela en termes de contact Tan dans le gaz piégé. En complément de ces observations, des simulations quantiques complètes de l'expérience montrent que, dans de bonnes conditions, l'appauvrissement peut persister dans le champ lointain après expansion. De plus, les simulations fournissent des mécanismes pour la survie et pour que les queues à grande impulsion apparaissent plus fortes après expansion en raison d'une accélération des atomes appauvris par le potentiel de champ moyen. Cependant, bien qu'en accord qualitatif, l'épuisement final observé dans l'expérience est beaucoup plus important que dans la simulation.

Dans la description de Bogoliubov d'un superfluide en interaction ultra-froide, l'état fondamental est composé d'un condensat macroscopiquement occupé et de paires de particules corrélées en raison des interactions d'onde s entre les particules constitutives1,2. Une conséquence de ces paires est que les modes excités à une seule particule sont peuplés même à température nulle. Il s'agit de l'appauvrissement quantique du condensat et se présente comme une occupation de modes de particules uniques, qui à grande impulsion p se désintègre3,4 comme \(p^{-4}\).

Depuis la réalisation des condensats atomiques de Bose-Einstein (BEC), il y a eu de nombreuses expériences expérimentales2,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19 et théoriques4, 20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33 l'intérêt pour la théorie de Bogoliubov2,17,32,33,34 (et l'épuisement quantique en particulier7,10,11, 12,13,35). Contrairement au cas de l'hélium liquide, où la fraction appauvrie est importante (de l'ordre de 93% du fluide36,37,38) du fait des fortes interactions interparticulaires, l'appauvrissement est généralement très faible (inférieur à 1%7,12) dans les gaz dilués à faible interaction. Le contact thermodynamique intimement lié (Tan) a également reçu une attention croissante4,5,6,7,8,9,14,15,16,18,19,20,22,23,24,25,26,27,28, 29,30,31,35,39,40,41,42, en partie grâce à la preuve de Tan que le contact est directement lié à l'amplitude de la queue \(p^{-4}\)39.

Les expériences examinant les queues à grande impulsion ont généralement utilisé des résonances de Feshbach pour améliorer les interactions dans les gaz ultrafroids et produire une fraction appauvrie visible dans le champ lointain avec des techniques d'imagerie standard, mais les queues de loi de puissance se sont avérées insaisissables8,9 dans ce régime. Une poignée de théories ont émergé20,21,22 qui élucident le rôle joué par les interactions à plusieurs corps dans la modification de la distribution de l'impulsion au cours de l'évolution suivant une extinction vers une grande longueur de diffusion. Une expérience très récente43 a pu détecter des paires d'atomes avec des impulsions anticorrélées dans le champ lointain en utilisant un réseau optique pour créer un BEC dans un régime à haute densité et à forte interaction. Cependant, les mesures dans le régime à faible interaction ont donné des résultats inattendus. Une expérience précédente a signalé la présence de queues de type loi de puissance dans la distribution en champ lointain après la libération d'un BEC d'hélium métastable à partir d'un piège optique harmonique7. Cela était surprenant car la sagesse conventionnelle soutient que la densité diminue de manière adiabatique pendant l'expansion (même lorsque la libération du piège n'est pas adiabatique), motivant une approximation hydrodynamique dans laquelle les queues devraient disparaître10,23. De plus, les queues seraient environ six fois plus lourdes que prévu par la théorie de Bogoliubov. Il est important de vérifier l'anomalie et de comprendre son origine car les mesures en champ lointain jouent un rôle central dans l'étude des gaz ultrafroids. La perspective d'extraire des paires appauvries corrélées à partir d'un état fondamental à température nulle est également intéressante sur le plan conceptuel, et peut-être technologiquement, en soi.

À ces fins, nous mesurons la distribution d'impulsion en champ lointain d'un BEC d'hélium métastable (He\(^*~\)) en expansion à partir d'un piège harmonique. Nous observons des queues dans la partie à grande impulsion de la fonction d'onde de condensat (champ lointain) dont l'amplitude dépend de manière non linéaire de la population de condensat et dont le profil de densité est cohérent avec une décroissance de la loi de puissance de type \(p^{-4}\) , d'une manière cohérente avec les prédictions de la théorie de Tan et Bogoliubov. Plus précisément, l'amplitude des queues d'impulsion en champ lointain s'avère avoir une relation linéaire avec le produit de la population de condensat et de la densité de pic, comme prédit par les deux théories. Cependant, il existe une différence quantitative d'amplitude entre les valeurs prédites et mesurées. Nos mesures sont complétées par des simulations numériques de la dynamique de la distribution de l'impulsion après la libération du piège à l'aide d'une méthode Stochastic Time-Adaptive Bogoliubov (STAB) dans le cadre P positif33,44. Ceux-ci démontrent un mécanisme de survie associé à la libération non adiabatique du piège et suggèrent que les particules épuisées acquièrent une énergie cinétique supplémentaire à partir de l'énergie de champ moyen du condensat lors de l'expansion adiabatique ultérieure. Ces facteurs entraînent une amplification de la densité des queues d'impulsion en champ lointain par rapport aux valeurs in situ d'un facteur pouvant aller jusqu'à environ deux, et sont absents de l'approximation hydrodynamique. Cependant, même en tenant compte de ces effets, l'amplitude des queues mesurées est toujours significativement plus grande que celle attendue des simulations.

Avant de présenter nos résultats, introduisons les hypothèses théoriques centrales et les prédictions pertinentes pour ce travail. L'hamiltonien d'un système homogène de bosons en interaction peut être écrit en termes d'opérateurs de champ d'ondes planes \(\hat{a_{{\textbf {k}}}}\), étiquetés par le vecteur d'onde \({{\textbf { k}}}={{\textbf {p}}}/\hbar\), et diagonalisé par la transformation de Bogoliubov en un gaz de Bose libre d'excitations collectives par la transformation d'opérateur \({\hat{b}}_{{ {\textbf {k}}}}^\dagger = u_k {\hat{a}}_{{\textbf {k}}}^\dagger + v_k {\hat{a}}_{-{{\textbf {k}}}}\)1,45. Les excitations collectives sont des superpositions de particules d'impulsions opposées2, et les coefficients \(u_k\) et \(v_k\) sont donnés par

où le dénominateur est la dispersion des quasiparticules

déterminé par la densité de particules n, la masse atomique m et la force d'interaction effective \(g=4\pi \hbar ^2a/m\), où a est la longueur de diffusion de l'onde s3,45. Dans la limite sans interaction (\(a\rightarrow 0\)), \(u_k=1\) et \(v_k=0\), donc la transformation se réduit à l'identité et la dispersion est celle des particules libres. L'occupation des modes d'impulsion à une seule particule peut être trouvée en utilisant la transformation inverse et est donnée par

où les statistiques de population de quasiparticules suivent l'ensemble canonique as3,7 \(\langle {\hat{b}}^\dagger _{{\textbf {k}}}{\hat{b}}_{{\textbf {k }}}\rangle = (\exp [\varepsilon (k)/k_B T]-1)^{-1}\). À des températures finies, les modes de quasi-particules sont peuplés thermiquement et épuisent le condensat. Même à température nulle, lorsque la fraction thermique s'annule, le terme \(v_k^2\) dans l'Eq. (5) persiste, donnant une population de particules excitées à température nulle4,7,46 qui se désintègre en3,7,45 \(\lim _{k\rightarrow \infty }\rho ({{\textbf {k}}})\ propto k^{-4}\). La théorie de Bogoliubov fait des prédictions précises de la population totale appauvrie dans les condensats atomiques ultra-froids de Bose-Einstein (BEC)10,12 et les condensats exciton-polariton dans les substrats solides11.

Dans le cas d'un gaz piégé harmoniquement, on peut utiliser l'approximation de densité locale (LDA) pour calculer l'amplitude de la queue \(k^{-4}\) en intégrant \(v_k^2\) à travers un Thomas– Distribution de Fermi7. On peut également calculer l'amplitude attendue des queues en utilisant les relations thermodynamiques entre l'énergie du champ moyen du condensat et la distribution de l'impulsion : l'amplitude des queues a été montrée par Tan comme étant exactement la quantité appelée le contact, qui est proportionnelle à la dérivée de la énergie par rapport à la longueur de diffusion de l'onde s25,39. Pour un gaz de Bose à l'équilibre dans un piège harmonique, l'amplitude de queue peut être calculée à l'aide des théorèmes originaux de Tan. L'intensité de contact à deux corps est définie par25,39

qui est lié au contact total (ou juste au contact) \({\mathscr {C}} = \int C({{\textbf {r}}}) d^3 {{\textbf {r}}}\) . Le contact peut être déduit de l'énergie totale E par le théorème de balayage adiabatique40,

En appliquant cela à l'énergie Thomas – Fermi d'un condensat piégé harmoniquement,

où \(a_{{\text {HO}}} = \sqrt{\hbar /(m {\bar{\omega }})}\) est la longueur de l'oscillateur harmonique et \({\bar{\omega }} =\root 3 \of {\omega _x \omega _y \omega _z}\) est la fréquence de piégeage géométrique3,45, conduit à l'expression

pour le contact et donc la distribution asymptotique de quantité de mouvement (densité) n(k) du condensat in situ est,

qui dépend de la densité maximale du condensat piégé harmoniquement, à son tour donnée par

Notez que nous nous référons ici à la distribution de quantité de mouvement \(n({{\textbf {k}}})\) plutôt qu'aux nombres d'occupation \(\rho ({{\textbf {k}}}) = n(k) d^3{{\textbf {k}}}/(2\pi )^3\), et que le nombre total d'atomes dans cette normalisation est \(N=\frac{1}{(2\pi )^ 3}\int d^3 {{\textbf {k}}}\, n({{\textbf {k}}})\).

Notre séquence expérimentale a commencé avec des BEC composés de \(2\times 10^5\) et \(5 \times 10^5\) \(^4\) \(\hbox {He}^*\) atomes, spin -polarisé à l'état \(2^{3}S_1(m_J=1)\) et refroidi à \(\sim\) 300 nK par refroidissement par évaporation forcée dans un piège magnétique harmonique généré par des bobines de champ dans un quadripôle biplanaire Ioffe configuration47. Le piège a ensuite été éteint avec un temps 1/e de \({\tau _{\mathrm{release}}}\approx 38\,\upmu\)s. Les condensats ont été autorisés à se dilater pendant 2 ms avant de transférer environ un quart du condensat initial \ (m_J = 1 \) dans l'état magnétiquement insensible \ (m_J = 0 \) avec un balayage Landau – Zener à radiofréquence (RF) pour le préserver contre la distorsion par les champs magnétiques parasites lors de la chute libre vers le détecteur. Nous avons dévié les nuages ​​\(m_J=\pm 1\) loin du détecteur avec un schéma de Stern-Gerlach immédiatement après l'impulsion RF en activant un champ magnétique. Le centre de masse du nuage impacte alors le détecteur après un temps de vol de \(\tau = 417\) ms suite à l'extinction du piège.

Les enquêtes sur l'épuisement quantique dans He \ (^ * ~ \) sont difficiles car l'absence d'une résonance de Feshbach connue empêche le contrôle du contact \ ({\ mathscr {C}} \ propto ((a N_0) ^ 7 {\ bar {\omega }}^6)^{1/5}\) via la longueur de diffusion a. Etant donné le petit \(a=7.512\) nm48 fixe, nous testons la validité de l'Eq. (10) pour décrire le champ lointain en faisant varier la densité du gaz, \(n\propto \left( N_{0}{\bar{\omega }}^3\right) ^{2/5}\) (cf. équation (10)). Pour ce faire, nous avons utilisé deux configurations de piège avec \((\omega _x,\omega _y,\omega _z)\approx 2\pi (45 425 425)\) Hz (moyenne géométrique \({\bar{\omega }} = 2 \pi \cdot 201\) Hz) et \(\approx \,2\pi (71 902 895)\) Hz (\({\bar{\omega }} = 2\pi \cdot 393\) Hz) où les fréquences sont connus à 1% près, l'axe de symétrie (faible) est horizontal. Nous avons fait varier le point final de la rampe de refroidissement par évaporation pour ajuster le nombre d'atomes dans le condensat.

Notre expérience utilise la détection d'une seule particule avec des empilements de détecteurs multicanaux à plaque et à ligne à retard (MCP-DLD)49 après un long temps de vol (donc dans le régime de champ lointain) permise par la grande (19,8 eV) énergie interne50 du métastable \(2^{3}S_1\) état, \(\hbox {He}^*\). Les capacités uniques de telles configurations ont permis l'observation de corrélations d'impulsion à plusieurs corps51,52 et de l'effet Hanbury Brown-Twiss dans les atomes condensés49,53,54,55,56,57 et appauvris quantiques13,35. Nous sommes ainsi en mesure de reconstruire la distribution complète de l'impulsion d'un seul atome en trois dimensions et d'examiner en détail les queues d'impulsion diluées en champ lointain des nuages ​​\(m_J=0\).

Sur la figure 1, nous montrons la densité empirique de champ lointain n(k) pour deux cycles de collecte de données aux valeurs extrêmes de \(n_0\) que nous avons utilisées. Le noir (violet) correspond à des condensats avec une moyenne de \(3.5 \times 10^5 (4.5 \times 10^5)\) atomes et une fraction thermique de 9% (10%). Les fréquences de piège (géométriques) étaient \(2\pi \cdot 201\) et \(2\pi \cdot 393\) Hz, et la longueur de guérison \(\xi = \hbar /\sqrt{2mgn_0}\) à le centre de ces nuages ​​était \(56~\mu {{\text {m}}}\) et \(36~\mu {{\text {m}}}\), respectivement. Les trois régimes du condensat, de l'appauvrissement thermique et de l'appauvrissement quantique s'étendent sur cinq ordres de grandeur de densité. La partie thermique de la distribution est bien ajustée par la distribution de quantité de mouvement d'un gaz de Bose idéal58

où la longueur d'onde thermique de Broglie \(\lambda _{dB} = \sqrt{2\pi \hbar ^2/(m k_B T)}\) donne une estimation de la température T qui varie de 100 à 320 nK dans notre expériences. Ici, \(g_{3/2}(\cdot )\) est l'intégrale standard de Bose, \(\zeta (\cdot )\) est la fonction zeta de Riemann et \(N_T\) est le nombre d'atomes dans la composante thermique. Notez que pour un gaz sans interaction dans la limite thermodynamique, le nombre d'atomes thermiques est simplement \({N_T^{\mathrm{id}}} = \zeta (3)(k_B T / \hbar {\bar{\ omega }})^3{=\eta _T N}\), mais pour nos condensats la température critique est réduite de \(\approx 20\%\) par les interactions3,45. Nous tenons compte de cela et du doublement environ de la fraction thermique \(\eta _T\) (par rapport au cas sans interaction) en utilisant explicitement \(N_T\) comme paramètre d'ajustement. Aux plus grandes valeurs de quantité de mouvement, où la composante thermique apporte une contribution négligeable, il apparaît une décroissance lente que nous identifions comme l'épuisement quantique.

La densité mesurée en champ lointain des impulsions de particules à partir de deux configurations de piège (noir et magenta). Trois régions sont représentées : A bas k, la distribution parabolique du BEC domine. Pour un k plus grand, les parties thermiques (ajustements représentés par des lignes pointillées) décroissent de manière superexponentielle comme \(e^{-k^2}\). Pour k encore plus grand, ceux-ci cèdent la place à la région d'appauvrissement quantique supposée. Un ajustement combiné de la forme \(n_T(k) + C_4/k^4\) (lignes vertes en pointillés) donne des températures compatibles avec l'ajustement thermique et également une amplitude \(C_4\) de la queue appauvrie. La ligne pointillée grise est un guide pour l'œil montrant une désintégration \(k^{-4}\). En raison des contraintes de la géométrie du détecteur (voir Matériel supplémentaire pour plus de détails), ces profils ont été intégrés sur deux segments sphériques, chacun sous-tendant un angle de \(\pi /6\) radians avec les axes \(\pm z\) (voir également figure 5). Le détecteur montre des signes de saturation pour les faibles \(k (\lesssim 1.5~\mu {{\text {m}}}^{-1}\)). Ces facteurs impliquent que la surface totale sous les courbes est inférieure au nombre moyen d'atomes piégés.

Une approche standard pour analyser la densité de quantité de mouvement empirique serait de procéder à un ajustement de routine de l'histogramme de l'espace k avec un terme supplémentaire de la forme \(C_\alpha /k^\alpha\) pour estimer les paramètres du prétendu quantum -queue épuisée. Si nous augmentons la fonction d'ajustement thermique (Eq. (12)) avec un terme de loi de puissance selon

et laissez \(\alpha\) comme paramètre libre, l'exposant moyen sur toutes les exécutions est 4,2(4). À titre de comparaison, les travaux antérieurs7 ont rapporté des queues de loi de puissance avec un exposant de 4,2(2). A première vue, on pourrait simplement déterminer l'amplitude des queues en fixant l'exposant à 4, et si on le fait, on trouve une moyenne \(C_{\alpha =4}\) qui est environ 8(2) fois plus grande que le coefficient prédit par Eq. (10), et en accord général avec Ref.7. Cependant, comme nous le détaillons dans les documents supplémentaires, la covariance des paramètres d'ajustement C et \(\alpha\), couplée à la relation exponentielle avec la variable indépendante k, signifie que cela donne une sous-estimation significative de l'incertitude dans \(C_ \alpha\). En général, l'ajustement des lois de puissance aux données est connu pour être susceptible de renvoyer des estimations biaisées des paramètres et de sous-déclarer considérablement les incertitudes59,60, en particulier lorsque les données sont disponibles sur moins de deux décennies de plage dynamique.

Ci-dessous, nous présentons un certain nombre de preuves qui soutiennent l'identification de ces queues comme provenant de l'épuisement quantique, mais nous soutenons également qu'il n'y a pas de raison suffisante pour supposer que l'ajustement avec un \(\alpha =4\) fixe est approprié . La raison principale de ce dernier est que la distribution de l'impulsion en champ lointain est connue pour être une modification de la distribution in situ due à la dispersion de l'énergie du champ moyen du condensat en énergie cinétique. Même en négligeant cet effet, il n'est pas certain que la distribution en champ lointain puisse être modifiée de manière à augmenter simplement l'amplitude des queues sans altérer autrement la forme fonctionnelle (c'est-à-dire l'exposant dans ce cas). Comme le notent les auteurs de Ref.59, "En pratique, nous pouvons rarement, voire jamais, être certains qu'une quantité observée est tirée d'une distribution de loi de puissance. Le plus que nous puissions dire est que nos observations sont cohérentes avec l'hypothèse selon laquelle x est tiré d'une [...] loi de puissance". En effet, cette analyse montre que la distribution de l'impulsion en champ lointain est cohérente avec un exposant de loi de puissance \(3.8\le \alpha \le 4.6\), mais les données disponibles ne permettent pas de déterminer avec précision l'exposant \(\alpha\) (ni \(C_\alpha\)), comme détaillé dans le supplément.

Population des queues d'impulsion, y compris l'excès par rapport à la théorie de Tan – Bogoliubov. (a) Le produit \(N_0n_0\) est un prédicteur linéaire du nombre de comptages dans la région \((k_{{\text {min}}}=6~\mu {{\text {m}}}^ {-1},k_{{\text {max}}}=10~\mu {{\text {m}}}^{-1})\), compatible avec l'équation. (10) (ligne orange continue, lignes pointillées IC à 95 %). Le gradient \(\Lambda\) dans Eq. (15) peut être prédit en utilisant Eq. (10) (\(\Lambda _{\mathrm{pred}}\) ligne violette continue) mais cela est en désaccord avec l'expérience d'un facteur d'environ 8. Nos simulations (ligne pointillée, CE sur la Fig. 3a) montrent une augmentation dans les comptes après la libération, mais de moins que dans l'expérience. Dans (b,c), les ajustements linéaires aux données expérimentales donnent \(\Lambda _{\mathrm{fit}}\) (points) qui varient avec le choix de k bornes (en fixant \(k_{{\text {max} }}=10\,\upmu {{\text {m}}}^{-1}\) dans (b) et \(k_{{\text {min}}}=6\,\upmu {{\ texte {m}}}^{-1}\) dans (c)).À titre de comparaison, nous montrons des prédictions de \(\Lambda\) basées directement sur l'équation. (10) (\(\Lambda _{\mathrm{pred}}\), bleu, \(n(k)={\mathscr {C}}/k^4\)), ainsi que les prédictions de l'Eq. (15) en utilisant une fonction de densité \(n(k)={\mathscr {A}\mathscr {C}/k^4}\) qui a un préfacteur supplémentaire \({\mathscr {A}}=8(3 )\) (vert) et un qui a un exposant modifié de \(\alpha =3.86(2)\) via \(n(k)={\mathscr {C}}/k^{\alpha }\) ( jaune). Une distribution log-normale produit des prédictions presque identiques (rouge, décalé verticalement pour la visibilité). Les estimations d'erreur citées correspondent à l'IC à 95 % des paramètres d'ajustement. Dans (b), l'écart par rapport aux prédictions à \(k_{{\text {min}}}\lesssim \,6~\mu {{\text {m}}}^{-1}\) est dû au fait que zone de collecte commence à chevaucher le nuage thermique.

Plutôt que d'appliquer explicitement une hypothèse de décroissance de la loi de puissance, nous nous concentrons sur une autre observable qui peut être facilement mesurée et prédite : le nombre d'atomes dont le vecteur d'onde a un module dans l'intervalle \(k\in (k_{{\text {min}} }, k_{{\texte {max}}})\),

Notez que l'intégrale de n(k) est plus facilement réalisée en coordonnées sphériques et nécessite le jacobien \((2\pi )^{-3}{d^3}{{\textbf {k}}}\) pour garantir normalisation. Pour \(k_{{\text {min}}}\) et \(k_{{\text {max}}}\) fixes, Eq. (14) a la forme

(cf. équation (10)). On peut ainsi tester l'Eq. (15) directement en mesurant le nombre de comptages détectés dans l'intervalle \((k_{{\text {min}}},k_{{\text {max}}})\) après avoir produit un BEC de \(N_0\ ) atomes avec un pic de densité \(n_0\). Un avantage clé de cette méthode est que les hypothèses théoriques (telles que l'exposant de la loi de puissance) ne sont pas nécessaires lors de l'analyse des données expérimentales, mais uniquement lors du calcul de la prédiction (indépendante), c'est-à-dire que le traitement des données est essentiellement sans théorie.

Sous l'hypothèse nulle (basée sur la théorie hydrodynamique) que l'épuisement in situ ne survit pas à l'expansion, \(\Lambda =0\). De plus, on s'attendrait à ce que la plupart des types de bruit technique se faisant passer pour des queues à haute énergie ne suivent pas la mise à l'échelle \(N_0n_0\) et donnent au mieux une mauvaise corrélation avec l'Eq. (15). Comme nous le montrons sur la figure 2, un ajustement linéaire de la forme \({\hat{N}}_{k_{{\text {min}}},k_{{\text {max}}}} = \Lambda _{{\text {fit}}} n_0 N_0 + \beta\) donne une interception cohérente avec zéro (\(\beta\)=− 0,9, IC à 95 % (− 3,1, 1,2)) et une bonne corrélation (\ (r^2\approx 0.8\), \(p=1\times 10^{-3}\)), fournissant des preuves à l'appui de la relation linéaire attendue avec \(n_0N_0\), et contre les queues à haute énergie dues à quelques bruits techniques. Le coefficient de corrélation entre les variables \(N_{k_{\mathrm{min}},k_{\mathrm{max}}}\) et \(N_0n_0\propto (N_0^7{\bar{\omega }}^6 )^{1/5}\) est 0,9. Nous concluons que le produit \(N_0n_0\) est un prédicteur de la population à haute énergie, ce qui est cohérent avec l'Eq. (dix).

À titre de comparaison, un ajustement linéaire prouve que le nombre atomique \(N_0\) lui-même est un mauvais prédicteur du nombre détecté (\(r^2 = 0,05~,p = 0,54\)), tout comme la densité centrale \(n_0 \) seul (\(r^2 = 0,4~,p = 0,04\)). En conséquence, la mise à l'échelle non linéaire particulière des comptages détectés avec le prédicteur \(N_0n_0\) est concordante avec les queues provenant de l'épuisement quantique et incompatible avec tout bruit technique que nous connaissons.

Le gradient \(\Lambda _{{\text {fit}}}\) est particulièrement intéressant car il peut être prédit à l'aide de l'équation. (14). Étant donné une région d'intérêt (ROI) sur laquelle on compte les atomes, on peut calculer \(\Lambda _{{\text {pred}}} = 32 \varepsilon a^2(k_{{{\text {min}}} }^{-1}-k_{{{\text {max}}}}^{-1})/7\), où \(\varepsilon\) est l'efficacité de détection totale. Dans notre expérience, \(\varepsilon \approx 0.23(5)\%\) (voir la section "Méthodes" pour plus de détails). En comparaison avec la valeur prédite \(\Lambda _\mathrm {pred} = 2,7(6) \times 10^{-7}\) (unités de \(\upmu {{\text {m}}}^3\ )/atome), nous constatons que l'ajustement empirique est en désaccord avec la pente prédite d'un facteur \({\mathscr {A}}_\mathrm {exp}=\Lambda _{{\text {fit}}}/\ Lambda _{{\text {pred}}}= 8,3\), IC à 95 % (5,5, 11), ce qui exclut l'hypothèse nulle.

Si ce résultat peut sembler reformuler l'approche d'ajustement mentionnée précédemment, qui donnait une augmentation du coefficient \(C_4\) d'un facteur 8(2), il la complète en fait. Dans ce cas, la surpopulation des queues est directement mesurée sans aucun recours à des hypothèses sur le comportement de la loi de puissance dans les données elles-mêmes. La comparaison directe des populations dans un intervalle k donné permet une comparaison indépendante entre la prédiction et le résultat mesuré et cherche à répondre simplement à la question si les données satisfont le modèle le plus général d'épuisement quantique proposé par Eq. (15).

En résumé, trois conclusions solides peuvent être tirées des données. Premièrement, la population dans les queues à grande impulsion dépend linéairement du produit \(n_0N_0\), qui est une prédiction des théories de Tan et de Bogoliubov et n'est pas facilement associée à tout autre processus physique connu. Deuxièmement, il y a environ 8 (3) fois plus de particules dans les queues à champ lointain et à impulsion élevée que ce que l'on pourrait s'attendre à trouver dans le même intervalle de la distribution in situ. Troisièmement, les données sont cohérentes avec les lois de puissance avec des exposants dans la plage \(3,8 \le \alpha \le 4,6\).

Fait intéressant, si l'on devait considérer la première observation comme une preuve suffisante (et même indépendante) pour identifier les queues avec l'appauvrissement quantique et supposer une décroissance en loi de puissance de la forme \(C_4 k^{-4}\), alors on obtient une valeur de \(C_4\) cohérente avec la régression par rapport à \(n_0N_0\). Bien que cela prouve que l'hypothèse \(\alpha =4\) n'est pas incompatible avec les données, cela revient essentiellement au calcul de C à partir des résultats de la régression linéaire en supposant \(\alpha =4\). Dans la Fig. 2b, c, en contrepoint de l'ajustement de la loi de puissance sur \(k_{\mathrm{min, max}}\) représenté en bleu, vert et jaune, nous montrons également, en rouge, les prédictions obtenues en supposant log- normalement distribué k avec des paramètres \((\mu ,\sigma ) \approx (1.235, 0.95)\) et normalisé à l'amplitude pertinente. Cela souligne le défi d'identifier le comportement de la loi de puissance dans des données à plage limitée, car bien que la distribution log-normale finisse par diverger de la loi de puissance, elle le fait sur un domaine beaucoup plus large que celui disponible dans l'une ou l'autre expérience Helium (ici ou7). Ces ajustements diffèrent à peine dans leur critère de qualité d'ajustement (l'erreur quadratique moyenne) et n'offrent donc aucun moyen évident de concilier la distribution attendue avec ces conclusions statistiques divergentes.

Afin de comprendre si l'épuisement pouvait survivre à l'expansion et d'étudier les effets qui se produisent lors de la libération initiale, nous avons effectué des simulations de l'expansion du BEC à partir de pièges harmoniques en utilisant la méthode STAB des premiers principes33,44. Les simulations ont commencé à partir d'un piège en forme de cigare avec des paramètres adaptés aux conditions expérimentales. L'état dans le piège avant la libération du piège au temps \ (t = 0 \) (marqué CT sur la figure 3a) était cohérent avec le théorème de balayage adiabatique appliqué au condensat in situ. Suite à l'expansion du piège à cigares, l'amplitude de la queue simulée a augmenté et s'est stabilisée en quelques centaines de microsecondes (CE sur la figure 3a), ce qui est beaucoup plus lent que l'échelle de temps de la disparition du potentiel du piège, et implique que les queues de champ lointain se stabilisent en apparence beaucoup plus tôt que le délai de 2 ms entre la libération du piège et l'application des impulsions RF et Stern – Gerlach. La figure 3b montre l'évolution temporelle de l'amplitude de queue \(C_{\mathrm{sim}}\) extraite d'un ajustement \(n(k)=C_{\mathrm{sim}}/k^4\) à la simulation densité. Dans cette configuration, la valeur à l'état d'équilibre des queues d'impulsion était un facteur de \(C_{\mathrm{sim}}/{\mathscr {C}}=\)1,64(9) au-dessus des prédictions de l'équation. (dix). Une analyse de l'occupation des queues selon (14), donne des facteurs très similaires \({\mathscr {A}}_{\mathrm{sim}}\) pour l'augmentation de la force des queues (par rapport à dans -prédictions situ) au cours de l'évolution, comme indiqué dans le tableau supplémentaire S2.

Simulations de sortie de piège. (a) Valeurs en régime permanent du contact simulé. Les simulations de condensats libérés d'un piège en forme de cigare (CT) sont cohérentes avec la théorie de Tan (TT) avant la libération et montrent une augmentation du contact après la libération du piège (CE). Une relaxation lente des fréquences de piégeage transverses (CS) montre une diminution en ligne avec la valeur prédite de la densité inférieure. Les pièges sphériques (ST, SE) n'ont aucune direction de confinement serré, dans lequel un temps d'interaction plus long empêche la fuite des particules appauvries comme on le voit dans les pièges à cigares. (b) La dépendance temporelle du contact se stabilise après un temps de l'ordre de \(1/\omega _x\), plusieurs centaines de \(\upmu\)s. Le contact élargi est constamment d'environ 1,7 fois la théorie de Tan. A titre de comparaison, les impulsions de contrôle expérimentales sont mises en œuvre après 2 ms d'expansion. Lorsque les fréquences de piégeage transverses sont lentement (1,2 ms) réduites de moitié (ligne pointillée), le contact in-situ se détend sur une échelle de temps plus rapide que la rampe.

Pour comprendre le désaccord avec la théorie antérieure23, qui prédisait la survie sans déplétion, nous avons également étudié l'effet de l'expansion adiabatique sur la déplétion dans le piège. L'échelle de temps de guérison caractéristique \(t_{\xi }=\hbar /gn_0=15{-}40\,\upmu \hbox {s}\) au centre du nuage piégé est comparable au temps de libération du piège \(\ tau _{\mathrm{release}}\), donc une suspicion que l'adiabaticité est brisée dans les simulations de libération de piège CE est justifiée. Par exemple, \(t_{\xi }\) est une échelle de temps caractéristique pour la relaxation des corrélations de densité due à l'épuisement après une extinction quantique61. Pour tester l'hypothèse selon laquelle la différence est due au fait que notre système brise l'adiabaticité supposée dans la réf.23, nous avons effectué des simulations dans lesquelles le piège n'est pas rapidement libéré, mais réduit à la moitié de la force transversale sur une période de temps beaucoup plus longue (CS sur la Fig. 3). L'expression in situ (Eq. 9) prédit que l'épuisement devrait réduire \(\propto {\bar{\omega }}^{6/5}\) à environ la moitié de sa valeur d'origine. En effet, il a été constaté que le contact dans le piège \(C_{\mathrm{sim}}\) ainsi que la force de la queue \(N_{k_{\mathrm{min}},k_{\mathrm{max}} }\) de (14) a diminué à peu près comme prévu - voir la ligne pointillée sur la figure 3b et le tableau supplémentaire S2, ce qui appuie fortement l'hypothèse selon laquelle l'adiabaticité est nécessaire pour un accord avec les résultats de la réf.23.

Afin de vérifier si nous identifions correctement les processus impliqués dans la survie à l'épuisement, nous avons comparé la libération d'atomes des nuages ​​allongés expérimentaux avec des nuages ​​piégés sphériquement ayant la même densité centrale \(n_0\) et le même nombre de particules N. Ces nuages ​​sont étiquetés (ST ,SE) pour les nuages ​​initiaux et libérés, respectivement. Nous constatons que la survie des atomes appauvris est réduite dans le piège sphérique par rapport à ceux allongés.

Notre compréhension des dépendances ci-dessus dans les simulations est que la survie et le comportement de la résistance de la queue sont une conséquence de la descente rapide du piège et de l'extinction de la densité qui permet l'échappement des particules non condensées, ainsi que leur accélération par le non - énergie de champ moyen uniforme du condensat lors de la détente.

En détail, après une trempe dans le régime non piégé, le condensat se dilate hydrodynamiquement sur des échelles de temps de \(1/\omega\), et la densité d'appauvrissement à l'équilibre chute conformément à la chute de la densité centrale \(n_0\) dans l'Eq. (dix). Cependant, le fait que la densité réelle dans les modes de l'espace k suive cette relation d'équilibre dépend de l'échelle de temps de réabsorption. Les atomes à faible épuisement de la quantité de mouvement sont incapables de s'échapper du condensat avant d'être réabsorbés et sont réabsorbés dans le condensat en accord avec la Réf.23. Cependant, si la réabsorption se produit plus lentement que le changement de densité, la baisse de l'épuisement sera incomplète. Les atomes à impulsion élevée ont une vitesse suffisante pour s'échapper du nuage en expansion sans être réabsorbés et ainsi passer à des atomes libres. Dans notre système, comme le montre la Fig. S4 dans le supplément, cela concerne les particules avec un nombre d'onde de l'ordre de \(k\gtrsim 2~\mu {{\text {m}}}^{-1}\), qui comprend en particulier les queues à impulsion élevée qui sont au centre de l'expérience. C'est le même type de mécanisme d'échappement observé pour l'apparition de halos d'atomes appariés \(k, -k\) dans les expériences de collision BEC supersoniques44,62,63.

De plus, un atome à l'intérieur du BEC subit une force effective à partir du gradient du potentiel de champ moyen \({{\textbf {F}}} = -4\pi \hbar ^2 m^{-1}a \nabla n (x,t)\). Cela confère aux particules épuisées qui s'échappent une plus grande quantité de mouvement. Ce phénomène appelé "effet de ski"64 a été observé pour la partie thermique du nuage dans d'autres expériences65,66, et pour les halos de collision BEC supersoniques63,67,68. Pour une distribution sans échelle telle que la loi de puissance \(k^{-4}\) recherchée ici, un tel déplacement de quantité de mouvement se manifestera par une augmentation de l'amplitude des queues dans le champ lointain, expliquant ainsi comment l'épuisement observé peut apparaître plus fort qu'in situ. L'estimation très grossière la plus simple de cet effet peut être faite en ajoutant une énergie de \(gn_0\) à chaque atome pendant l'expansion, obtenant un profil de densité modifié de la forme \(n(k)\rightarrow \approx {\mathscr {C }}k/(k^2-2gn_0m/\hbar ^2)^{5/2}\). Cela conduit, par exemple, à un doublement du contact apparent \(C_{\mathrm{sim}}\) à \(k\approx 6/\upmu\)m pour les nuages ​​avec \(n_0=39\,\upmu \mathrm{m}^{-3}\). Ainsi, cette modification seule n'est pas suffisante pour expliquer les comptes en excès dans la région de détection.

Un troisième élément est qu'il est beaucoup plus facile pour les atomes d'appauvrissement de s'échapper et que l'accélération est plus grande le long des axes étroitement confinés d'un nuage en forme de cigare car les distances \(R_{\perp }=(1/\omega _{y ,z})\sqrt{2gn_0/m}\) sont réduites de \({\bar{\omega }}/\omega _{y,z}\), alors que les vitesses initiales moyennes de déplétion in situ \(v\ sim \sqrt{2gn_0/m}\) sont isotropes. En effet, les simulations montrent que les nuages ​​sphériques (SE) présentent un effet beaucoup plus faible que les nuages ​​allongés (CE) en accord avec le temps d'échappement plus long. Cet effet d'anisotropie se présente également comme une augmentation de \(C_{{\text {sim}}}\) et \({\mathscr {A}}_{\mathrm{sim}}\) pour les régions de collecte de simulation (ROI) qui incluent une plage d'angles plus étroite autour du plan de piégeage étroit. Notre capacité à tester cela expérimentalement était limitée car les atomes avec des impulsions supérieures à environ 5 \(\mu {{\text {m}}}^{-1}\) dans le plan horizontal se sont étendus au-delà de la surface active du détecteur. Par conséquent, nous n'obtenons que de faibles preuves d'une telle anisotropie dans les données expérimentales, qui sont discutées dans le matériel supplémentaire.

L'image ci-dessus est corroborée par une autre observation dans les simulations : pendant l'expansion, nous observons une diminution du nombre total de particules appauvries (réabsorption) comme le montre le tableau supplémentaire S3 en comparant les valeurs CE à CT et SE à ST de \(N_B\ ), et une augmentation simultanée de la population à grand k (forçage) décrite par \(C_{\mathrm{sim}}\). Un modèle jouet des modes d'appauvrissement \(k,-k\) dans un gaz uniforme subissant un changement externe de la densité de fond a également été étudié pour vérifier notre interprétation des processus impliqués.

Le mécanisme de réabsorption et les caractéristiques qualitatives de l'échappement de l'épuisement du condensat discuté ci-dessus peuvent être vus dans un modèle jouet de deux modes k et \(-k\) Bogoliubov dans un volume uniforme de gaz à température nulle lorsque la densité de fond est éteinte en raison de facteurs externes, comme décrit dans le matériel supplémentaire. La "caricature" la plus simple de ce type, lorsque la densité \(n_0\) est éteinte à \(n'

Ici, \(\varepsilon _0(k)\) et \(\varepsilon (k)\) sont donnés par (3) en utilisant respectivement les valeurs initiales \(n_0\) et n suivantes de densité. La réabsorption se produit alors via le creux initial des oscillations de Rabi vu sur la figure 4a. Les oscillations de Rabi se situent entre les deux superpositions correspondant à l'état fondamental initial de Bogoliubov et à l'état final. Cependant, dans l'expansion réelle, il peut arriver que les étapes ultérieures (de retour) des oscillations de Rabi ne se produisent jamais si la densité chute plus rapidement que la fréquence d'oscillation ; environ \(\omega _{\perp }\gtrsim 2\varepsilon (k)\).

Simulations de modèles jouets pour les modes k et \(-k\) dans un gaz uniforme initialement dans l'état fondamental de Bogoliubov. (a) Comportement après une trempe "caricature" à demi-densité, selon l'Eq. (16) pour les modes avec \(k\xi =0.02,0.04,\dots ,0.18\). Les panneaux restants concernent le meilleur modèle de jouet d'Eqs. (S10, S17) avec des paramètres comme la simulation complète avec \(\omega =902 \times 895 \times 71\) Hz, \(N=455852\), \(n_0=43.66/\upmu \text {m}^ 3\) pic de densité, et \(\tau _{\mathrm{release}}=38\,\upmu \hbox {s}\), et montrent l'évolution de l'occupation du mode par rapport à la valeur initiale (le taux de survie). (b) Pour différents emplacements initiaux dans le condensat dans la direction étroite : \(R_0=y/R_{\perp }\) où \(R_{\perp }=(1/\omega _y)\sqrt{2gn_0/m }\) et initiale \(k=1.5/\upmu \hbox {m}\). (c) Évolution de l'occupation relative pour différentes vitesses de rampe \(\tau _{\mathrm{release}}\). Des cycles de réabsorption sont observés pour les rampes lentes. (d) Taux de survie final pour les mêmes paramètres. (e) Montre la dépendance du taux de survie final sur le rapport d'aspect du piège \(\lambda\), lorsque la densité centrale initiale \(n_0\) est maintenue constante. La ligne pointillée magenta indique le \(\lambda =12\) expérimental (comme les simulations CE), la ligne pointillée noire un piège sphérique \(\lambda =1\) (comme les simulations SE).

Les figures 4b à e montrent le comportement d'un modèle de jouet plus prudent donné par les équations. (S10) et (S17) (nécessitant une intégration numérique) dans laquelle la densité de fond décroît en fonction du temps qui se rapproche au moins qualitativement d'une partie importante de ce qui se passe pendant la libération. Le panneau (b) concerne la fuite des particules qui commencent dans les parties extérieures du nuage (\(R_0=y/R_{\perp }\gtrsim 0.5)\). Les panneaux (c, d) montrent la dépendance de la survie à la vitesse de la rampe qui désactive le piège, indiquant que les vitesses de rampe \(\tau _{\mathrm{release}}\lesssim 100\,\upmu \hbox {s }\) sont généralement neutres pour l'effet, mais des rampes plus lentes suppriment fortement l'échappement. Le panneau (e) considère le taux de survie pour différents rapports d'aspect de piège, y compris le cas de \ (\ lambda = 12 \) comme dans l'expérience (CE) et le cas sphérique (SE). La survie est grandement facilitée par des pièges allongés.

Il manque encore de nombreux effets au modèle jouet par rapport aux simulations STAB (atomes à impulsion élevée sur des trajectoires piégées temporairement à l'extérieur du condensat au moment de la libération, vol multidirectionnel des atomes appauvris, ski réduit en raison de l'effondrement simultané de la densité du condensat, énergie -l'incertitude de l'impulsion, l'effet du potentiel de piégeage des restes sur les atomes d'appauvrissement, pour n'en nommer que quelques-uns) et le taux de survie sont inférieurs à ceux des simulations 3D complètes. Cependant, cela donne un premier fondement qualitatif pour les effets d'échappement observés dans les simulations multimodes complètes.

Nous constatons que le nombre d'atomes dans les grandes queues k dans le champ lointain est cohérent avec la mise à l'échelle de l'amplitude de la queue en tant que fonction linéaire du produit \(N_0n_0\propto (N_{0}^7{\bar{\omega }}^6)^{1/5}\), conformément à la théorie du contact de Tan (Eqs. 10, 14). On ne peut s'attendre à ce que ni les populations thermiques ni un certain nombre d'effets techniques (imagerie, processus de particules uniques, bruit de fond) aient la même échelle \(N_0n_0\). Cependant, la taille de l'effet est significativement différente de celle attendue naïvement des valeurs in situ d'un facteur d'ordre 8 (3) et des valeurs simulées d'un facteur de 5 (3) qui n'est pas prise en compte par des effets systématiques évidents.

L'expérience précédente de Chang et al.7 a également noté la mise à l'échelle \(N_0n_0\) et un excès d'un facteur d'environ 6 qui tombe dans nos barres d'erreur. Cependant, des recherches récentes35 ont montré que cela était corrélé à la présence d'une petite fraction d'impuretés constituée d'atomes \(m_{j}=0\) (\(\sim \,1\)%) dans leur nuage piégé optiquement, qui était sinon spin polarisé dans l'état \(m_{j}=1\). Lorsque la fraction d'impuretés a été réduite à 0,05 %, la survie de la queue n'a plus été observée. En revanche, notre expérience est menée dans un piège magnétique, qui est incapable de confiner un état de spin autre que l'état \(m_{j}=1\). Ainsi nos résultats ne peuvent pas être expliqués par la présence d'impuretés piégées similaires.

Alors que les quasi-particules thermiques de l'image de Bogoliubov sont simplement mappées sur la population thermique de particules constitutives de même quantité de mouvement (voir, par exemple45, Chap. 8.3. ou Réf.2), une population thermique résiduelle n'est pas un bon candidat pour expliquer les observations . En effet, il se désintègre de manière super-exponentielle avec k (distribution de Bose – Einstein), et ne tient donc pas compte des atomes que nous observons au-delà de \(k\gtrsim 6~\mu {{\text {m}}}^{-1 }\), même s'il est soumis au même forçage de champ moyen que la déplétion65. Nous pouvons le montrer par un calcul simple, en notant que, sur le plan physique, l'énergie maximale pouvant être conférée par "l'effet de ski"64 est \(\mu =gn_0\), où \(n_0\) est la densité initiale dans le centre du nuage. Pour un atome d'impulsion \(k=6\,\upmu {{\text {m}}}^{-1}\), au bord de la région thermique dans le nuage le plus dense on considère (44 \(\upmu {{\text {m}}}^{-3}\)), l'énergie supplémentaire \(\mu\) donne au plus un changement de quantité de mouvement d'ordre 0,7 \(\upmu {{\text {m}}}^ {-1}\), ce qui est insuffisant pour tenir compte de la population détectée jusqu'à \(k=10\,\upmu {{\text {m}}}^{-1}\). Le changement phonon/particule n'est pas non plus responsable des inflexions observées à k élevé sur la figure 1 car ce changement se produit à \(k\sim \,1/\xi \approx 2\,\upmu \mathrm{m}^{ -1}\).

Une autre explication possible à considérer serait un épuisement important produit après la libération dans le condensat d'espèces mixtes à courte durée de vie (où les nuages ​​​​\ (m_J = 0,1 \) et \ (-1 \) se chevauchent après le balayage Landau – Zener) . Cela pourrait avoir la mise à l'échelle \(N_0n_0\) observée. Cependant, l'expression du contact dans un gaz bosonique d'espèces mixtes30 peut être combinée avec l'énergie d'un mélange condensé45 pour montrer que le contact dans les systèmes à spin mixte est limité par le haut par le contact du même système polarisé dans le plus fortement -état d'interaction25. Les longueurs de diffusion inter-spin \(a_{ij}\) (entre les atomes He\(^*~\)dans les états de spin i et j) ne sont pas entièrement caractérisées par des expériences, mais peuvent être estimées à \(a_{ 11}=a_{-1-1}=a_{01}=a_{0-1}\environ 140~a_0\), \(a_{00}=120~a_0\) et \(a_{1-1 }\approx 60~a_0\), en fonction du rayon de Bohr \(a_0\)69. Ainsi, le contact dans un condensat He\(^*~\) est maximisé lorsque le nuage est purement polarisé à l'état \(m_J=1\). Tout mélange d'états de spin He\({}^*\) devrait donc avoir un contact inférieur (et donc des queues moins peuplées) que le condensat initial, ce qui semble exclure cette voie pour expliquer nos observations.

D'autre part, les simulations et le modèle de jouet démontrent une voie d'échappement des atomes à appauvrissement rapide du nuage et indiquent que la survie de l'appauvrissement quantique dans le champ lointain est possible lorsque la libération n'est pas adiabatique, mais pas comme un cartographie directe dans la densité du champ lointain. Cette dernière est due à la dispersion de l'énergie du champ moyen en énergie cinétique, qui confère une certaine accélération aux atomes au cours des premières étapes de l'expansion65

Nous sommes donc amenés à supposer que les queues observées expérimentalement sont bien un vestige de l'épuisement quantique (selon la mise à l'échelle observée avec \(N_0n_0\) et \(\approx k^{-4}\) qui correspond à la théorie de Tan, qualitative similitude de comportement avec les simulations et manque de contre-hypothèses convaincantes), bien que sujet à un effet physique pendant l'expansion ou à une amélioration hors d'équilibre à l'état piégé.

En conclusion, nous trouvons des preuves statistiquement robustes que l'épuisement quantique peut, remarquablement, survivre à l'expansion et à la dilution de son condensat d'origine dans certaines conditions. Nos simulations démontrent également un mécanisme par lequel les atomes appauvris en quantum non condensés d'une seule espèce peuvent être visibles dans la distribution de l'impulsion en champ lointain, et que l'approximation hydrodynamique ne capture pas suffisamment d'informations à courte longueur d'onde pour faire des prédictions détaillées sur l'impulsion élevée. comportement. Nous trouvons ainsi une explication partielle de la déviation expérimentale de la distribution en champ lointain à la fois des images in-situ et hydrodynamiques, bien qu'il y ait un écart inexpliqué à ce moment entre la théorie et l'expérience quant à la quantité de cette croissance. Les résultats rapportés ici élargissent le corpus croissant de données et de connaissances concernant le comportement quelque peu mystérieux de l'appauvrissement quantique en champ lointain7,13,23,35.

Étant donné que le mécanisme exact responsable des effets d'impureté observés dans la référence 35 n'est pas reconnu, il n'est pas certain qu'il puisse également être responsable de nos mesures de la force de la queue bien au-delà de la simulation d'une seule espèce. Notre expérience n'implique pas d'impuretés dans le nuage piégé initial.

Notre séquence expérimentale pour les cycles de mesure, telle que décrite dans la section "Mesures expérimentales" ci-dessus, est illustrée schématiquement à la Fig. 5.

Nous avons préparé nos BEC via un refroidissement par évaporation forcée dans un piège magnétique harmonique avec des fréquences de piège \(\approx (45,425,425)\) Hz et une polarisation CC stabilisée par nos bobines de compensation de champ auxiliaire47,70. Pour le piège serré, nous avons augmenté le courant de la bobine après la séquence de refroidissement pour obtenir des fréquences de piégeage \(\approx \,(71,902,895)\) Hz, en augmentant le courant comme une fonction d'étape sigmoïde pour minimiser les oscillations dans le piège. Notez que l'axe faible (x) du piège est horizontal, avec un confinement vertical serré. L'impulsion RF a été créée par un générateur de fonctions, amplifiée et appliquée à la chambre d'expérience par une antenne enroulée insérée dans le boîtier de bobine BiQUIC. L'impulsion a balayé de 1,6 à 2,6 MHz en 1 ms et était centrée sur la résonance entre les états \(m_J\). La détermination des efficacités de transfert \(\eta _J\) pour chacun des états \(m_J\) est discutée ci-dessous. Le balayage était \(10^6\) fois plus large que la largeur RF du BEC pour assurer un transfert uniforme à tout moment. Immédiatement après le balayage RF, les bobines de polarisation sont désactivées et les bobines de poussée auxiliaires dans les axes vertical (Z) et horizontal faible (X) sont activées à l'aide d'un commutateur MOSFET rapide pour mettre en œuvre une déviation Stern – Gerlach du \ (m_J = - 1,\) et \(+1\) atomes, de sorte que seuls les atomes d'état \(m_J=0\) atteignent le détecteur. L'impulsion de Stern–Gerlach (SG) a été conçue en augmentant la durée de l'impulsion jusqu'à ce que les nuages ​​\(m_j=\pm 1\) aient une vitesse suffisante pour atteindre les bords du détecteur (\(\approx 10\) cm/s) , puis en doublant le courant traversant les bobines génératrices de champ.

Nous utilisons une plaque multicanal de 80 mm de diamètre et un empilement de détecteurs à ligne à retard49 situé à 848 mm sous le piège, qui enregistre les temps d'arrivée et les positions (t, x, y) de chaque atome. La vitesse de chaque atome par rapport au centre de masse de chaque nuage est calculée par \((v_x,v_y,v_z) = t_{i}^{-1}(x_i-{\bar{x}},y_i-{ \bar{y}},\tfrac{1}{2}g_0(t_{cen}^2-t_{i}^{2}))\), où \(g_0\) est l'accélération gravitationnelle locale, la overbar dénote la moyenne intra-shot et \(t_{cen}\) est le temps de vol du centre de masse du nuage. L'impulsion en champ lointain est ainsi obtenue via \(m{{\textbf {v}}} = \hbar {{\textbf {k}}}\), notant que cela ne peut pas être identifié avec l'impulsion in situ (voir Rubrique "Débat"). Les résolutions spatiale et temporelle du détecteur sont \(100\,\upmu \hbox {m}\) et \(3\,\upmu \hbox {s}\), respectivement71. Des ensembles de dix essais expérimentaux ont été entrelacés avec des mesures d'étalonnage pour déterminer la variation d'un coup à l'autre du nombre d'atomes, des fréquences de piégeage, de l'efficacité du transfert d'état magnétique et des contributions au bruit de la manière décrite dans le matériel supplémentaire.

L'efficacité quantique du détecteur (QE) de \({\eta _Q=}8(2)\%\) a été déterminée à partir de l'analyse du paramètre de compression des atomes corrélés sur les côtés opposés des halos de diffusion72,73,74. Un deuxième facteur affectant l'efficacité de collecte totale \(\varepsilon\) est que le champ de vision de l'espace k est limité par le rayon du détecteur à \(k\lesssim \,5 /\upmu \mathrm{m}\) dans le (x, y) plan, qui est juste suffisant pour dépasser le bord de la région thermique. Nous sommes donc confrontés à un compromis dans le choix de \(k_{{\text {max}}}\), donc nous définissons les limites de notre région d'intérêt (ROI) par l'angle d'élévation minimum \(\phi _c=\pi /3\) rad au-dessus du plan (x, y) et une limite supérieure de \(k_{{\text {max}}} = 10\,\mu {{\text {m}}}^{-1} \) (au-delà le rapport signal sur bruit devient trop mauvais). Cela équivaut à un retour sur investissement composé de deux segments sphériques orientés verticalement, chacun avec un demi-angle \(\pi /6\) par rapport à l'axe z, englobant un angle solide total de \({\Omega _{ROI}=4\pi (1-\sin {\phi _c})=}0,13 \times 4\pi\) stéradians.

Nous devons également tenir compte de l'efficacité de transfert d'état de \({\eta _0=}25(2)\) % pendant le balayage RF, et combiner tous ces facteurs dans l'efficacité totale \(\varepsilon {=\eta _Q\ eta _0(1-\sin {\phi _c})}\approx \,0.23(5)\%\). L'incertitude dominante sur l'efficacité de collecte \(\varepsilon\) est l'erreur de 25 % sur l'efficacité quantique du détecteur (QE), alors que les autres facteurs (angle de coupure \(\phi _c\) et efficacité de transfert \(\eta _0\ )) sont plus précisément connus.

Nous avons effectué l'analyse des queues d'épuisement décrites ci-dessus pour une plage de \(\phi _c\) et des valeurs du QE \(\eta\) et avons constaté que l'excès de nombres (exprimé par \(\Lambda _{{\ text {fit}}}/\Lambda _{{\text {pred}}}\)) n'a pas été significativement affecté. Ceci est résumé dans le tableau supplémentaire S1.

Esquisse de la séquence expérimentale. Un BEC est libéré d'un piège harmonique (a) et se dilate pendant la chute libre avant d'être divisé en une superposition des états \(m_J\in \{-1,0,1\}\) (b) par un chirp RF. Un gradient de champ magnétique sépare les nuages ​​(c) garantissant que seul le nuage magnétiquement insensible \(m_J=0\) atterrit sur le détecteur (d), à partir duquel l'information d'impulsion est reconstruite. En raison du rayon fini du détecteur, la région de collecte dans l'espace d'impulsion est limitée à deux segments sphériques orientés verticalement (région ombrée) dont la limite sous-tend un angle \({\phi _c}=\pi /3\) avec l'horizontale ( x, y) plan. L'appauvrissement quantique réside dans les queues diluées à grande impulsion \(\gtrsim 6\mu {{\text {m}}}^{-1}\) (voir Fig. 1).

La méthode STAB (stochastic Time-Adaptive Bogoliubov)33,44 utilise la représentation positive-P75,76 pour décrire les quasiparticules de Bogoliubov autour d'un condensat évoluant dynamiquement32. Cela permet un traitement simple des condensats inhomogènes et évolutifs avec leur épuisement quantique associé, sans avoir besoin de diagonaliser les équations de Bogoliubov-de Gennes. Les systèmes considérés ici nécessitent \(4{-}6 \times 10^6\) modes pour la simulation, il est donc très pertinent d'éviter la diagonalisation. L'utilisation précédente de la méthode STAB33,44,63,67,74,77,78,79 a été selon les équations décrites en détail dans Ref.33 qui reposaient sur une séparation du condensat et des quasiparticules de Bogoliubov dans l'espace k qui se sont produites des conditions initiales et de la dynamique du système. Ici, cela ne se produit pas et il y a un chevauchement significatif dans l'espace des impulsions. La formulation STAB standard conduit à une amplification non physique de la partie du champ de Bogoliubov qui chevauche le condensat. Par conséquent, une théorie qui impose explicitement l'orthogonalité entre les modes condensat et Bogoliubov est nécessaire. Nous résumons ici notre approche, avec quelques détails techniques dans le matériel supplémentaire. Les détails de la dérivation et de l'étalonnage approprié de la méthode modifiée seront rapportés dans la réf.80.

En termes d'opérateurs, le champ de Bose des atomes \(\widehat{\Psi }({\mathbf {x}},t)\) s'écrit

où \(\phi ({\mathbf {x}},t)\) est le paramètre d'ordre du condensat décrit dans l'espace tridimensionnel \({\mathbf {x}}\), et \(\widehat{\Psi } _B({\mathbf {x}},t)\) est un champ de fluctuation d'opérateur relativement petit. L'exigence de petitesse peut s'écrire

c'est-à-dire \(N_B\) le nombre de particules dans le champ de Bogoliubov est globalement petit, mais localement la densité du champ de Bogoliubov n'a pas besoin d'être plus petite que le condensat—\(\delta _B\) est le petit paramètre de la théorie81. La condition (19) permet d'écarter les troisièmes ordres et plus de \(\widehat{\Psi }_B\) dans l'hamiltonien effectif (l'approximation de Bogoliubov). Une deuxième condition, non appliquée dans le STAB standard, mais présente dans des saveurs plus précises de la théorie de Bogoliubov est

qui impose l'orthogonalité et empêche l'infiltration d'atomes de condensat dans le champ de fluctuation \(\widehat{\Psi }_B({\mathbf {x}},t)\).

Le paramètre d'ordre du condensat \(\phi ({\mathbf {x}},t)\) est supposé évoluer selon l'équation de Gross-Pitaevskii (correcte à l'ordre dominant, étant donné (19)) :

et est normalisé au nombre total (conservé) de particules \(\int d^3{\mathbf {x}}\ |\phi ({\mathbf {x}},t)|^3=N\). Le \(g=4\pi \hbar ^2a_{1,1}/m\) est l'interaction de contact d'onde s entre les atomes He\({}^*\) dans l'état initial \(m_J=1\) (nous prenons \(a_{1,1}=7.51\)nm), et \(V({\mathbf {x}},t)\) est le potentiel de piège avec en général une fréquence dépendante du temps. Nous représentons ensuite les quasiparticules de Bogoliubov en utilisant la représentation positive-P33,75, ce qui conduit aux équations de mouvement suivantes :

Ici, les amplitudes ket \(\psi _B({\mathbf {x}},t)\) et bra \({\widetilde{\psi }}_B({\mathbf {x}},t)\) fournissent les Représentation en P positif du champ de Bogoliubov \({\hat{\Psi }}_B({\mathbf {x}},t)\) dans l'espace 3D. Nous avons utilisé la procédure d'intégration stochastique robuste décrite dans la Réf.82. Les \(\xi ({\mathbf {x}},t)\) et \({\widetilde{\xi }}({\mathbf {x}},t)\) sont des champs de bruit blanc gaussien indépendants de zéro moyenne et variance :

Un ensemble de trajectoires de champ avec un bruit indépendant dans chaque trajectoire et dans l'état initial de chaque trajectoire est généré pour représenter le champ de Bogoliubov. Nous avons généralement utilisé des trajectoires \({\mathscr {S}}=4000\). Notamment, les éqs. (22) et (23) permettent non seulement la production de quasiparticules de Bogoliubov supplémentaires appauvries quantiques à partir du condensat mais aussi leur réabsorption. Le principal élément supplémentaire dans (22) et (23) par rapport aux équations STAB standard79 est la projection \({\mathscr {P}}_{\perp }\) qui impose l'exigence d'orthogonalité (20) et évite l'amplification précitée du champ de Bogoliubov où il chevauche le condensat. La projection \({\mathscr {P}}_{\perp }\) d'un champ \(f({\mathbf {x}})\) peut être effectuée efficacement en

La partie cinétique de l'évolution Eqs. (21)–(23) est également réalisée efficacement par une approche à étapes fractionnées qui évalue les termes cinétiques dans l'espace k et le reste dans l'espace x, se déplaçant entre l'espace k et l'espace x à l'aide d'une transformée de Fourier rapide. Le calcul des observables est décrit dans le matériel supplémentaire.

Nos simulations visent à étudier l'évolution des particules d'appauvrissement quantique dans \(\widehat{\Psi }_B\) après libération du piège. Nous utilisons une condition initiale de température nulle, puisque l'objet est d'étudier le comportement des queues de grande impulsion au-delà du bord du nuage thermique, dans lequel les effets \(T>0\) sont négligeables. L'état initial \ (T = 0 \) est également plus simple à obtenir, ce qui permet d'utiliser des valeurs k inférieures pour accéder aux queues \ (k ^ {-4} \), car elles ne sont pas masquées par le nuage thermique plus fort à des instants intermédiaires. Cela réduit considérablement la taille du réseau de calcul nécessaire. Pour les basses températures de l'expérience, nous ne nous attendons pas à une interaction significative entre le comportement du nuage thermique et les atomes appauvris car les deux sont bien approximés par l'approximation de Bogoliubov qui néglige les interactions entre les modes excités. Par conséquent, la négligence du nuage thermique n'affecte pas de manière significative les propriétés de l'appauvrissement k supérieur ou son évolution.

Cependant, on ne peut pas utiliser l'état fondamental standard de Gross-Pitaevskii car il contient 100% de condensat et aucun épuisement quantique. La tâche de générer un nuage avec l'appauvrissement approprié dans un si grand système non uniforme s'avère non triviale. Conceptuellement, le problème est simple : diagonaliser l'hamiltonien de Bogoliubov et donner l'occupation bien connue de Bogoliubov \(T=0\) à chaque mode de quasi-particule. Cependant, pour un système avec \(10^6\) modes, la diagonalisation n'est pas une bonne option. Notre solution à cette situation est de faire une trempe quantique calibrée de la solution de Gross-Pitaevskii aux équations de mouvement de Bogoliubov complètes, qui fournit un état avec une quantité appropriée d'appauvrissement quantique. La technique est décrite en détail dans le matériel supplémentaire.

Plusieurs types de simulations ont été faites, avec des étiquettes abrégées comme sur la Fig. 3, et résumées dans le tableau supplémentaire S3 :

(CE) Libération d'atomes du piège, comme dans l'expérience. Ici, le potentiel a été réduit de façon exponentielle

avec constante de temps \(\tau _{\mathrm{release}}=37.5\,\upmu\)s, adaptée à l'expérience. Les fréquences initiales des pièges étaient \(\omega =425 \times 425 \times 45\) Hz et \(\omega =902 \times 895 \times 71\) Hz, et deux variantes de l'état initial ont été simulées : une faible densité et un nuage de haute densité.

Diminution lente des fréquences de piégeage transverses d'un facteur deux. Ici, nous avons monté le piège comme suit :

avec des échelles de temps d'ordre 1-2 ms (voir tableau supplémentaire S3). Les simulations ont été exécutées jusqu'à \(t=t_{\mathrm{ramp}}\) lorsque la fréquence du piège transversal était la moitié de celle d'origine.

Libération de pièges de nuages ​​sphériques. La distribution de vitesse des atomes d'appauvrissement est isotrope in situ, étant donnée par \(mv^2/2 \approx gn_0\). Cependant, la distance à parcourir pour échapper à la réabsorption dépend de la forme du nuage. En particulier, la fuite est facilitée dans les directions étroites des trappes (moins de distance à parcourir) et plus difficile dans la direction des trappes longues. Ici, nous avons utilisé des nuages ​​piégés sphériquement ayant la même densité centrale \(n_0\) et le même nombre de particules N. Ces nuages ​​avaient une fréquence de piégeage isotrope \({\overline{\omega }}=(\omega _x\omega _y\omega _z)^ {1/3}\) et sont étiquetés (ST). La libération du piège (SE) a suivi (26) comme avant.

Bogoliubov, N. Sur la théorie de la superfluidité. J.Phys. URSS XI, 23 (1947).

MathSciNetGoogle Scholar

Vogels, JM, Xu, K., Raman, C., Abo-Shaeer, JR & Ketterle, W. Observation expérimentale de la transformation de Bogoliubov pour un gaz condensé de Bose-Einstein. Phys. Rév. Lett. 88, 060402. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.88.060402 (2002).

Article ADS CAS PubMed Google Scholar

Pitaevskiǐ, LP & Stringari, S. Bose–Einstein Condensation and Superfluidity. No. 164 dans International Series of Monographs on Physics 1st edn. (Presses universitaires d'Oxford, 2016).

Réserver Google Scholar

Decamp, J., Albert, M. & Vignolo, P. Contact de Tan dans un gaz Bose dilué en forme de cigare. Phys. Rév. A 97, 033611. https://doi.org/10.1103/PhysRevA.97.033611 (2018).

Article ADS CAS Google Scholar

Stewart, JT, Gaebler, JP, Drake, TE & Jin, DS Vérification des relations universelles dans un gaz de Fermi en interaction forte. Phys. Rév. Lett. 104, 235301. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.104.235301 (2010).

Article ADS CAS PubMed Google Scholar

Wild, RJ, Makotyn, P., Pino, JM, Cornell, EA & Jin, DS Mesures du contact de Tan dans un condensat atomique de Bose-Einstein. Phys. Rév. Lett. 108, 145305. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.108.145305 (2012).

Article ADS CAS PubMed Google Scholar

Chang, R. et al. Observation résolue en impulsion de l'appauvrissement thermique et quantique dans un gaz de Bose. Phys. Rév. Lett. 117, 235303. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.117.235303 (2016).

Article ADS CAS PubMed Google Scholar

Makotyn, P., Klauss, CE, Goldberger, DL, Cornell, EA & Jin, DS Dynamique universelle d'un gaz de Bose unitaire dégénéré. Nat. Phys. 10 , 116–119 . https://doi.org/10.1038/nphys2850 (2014).

Article CAS Google Scholar

Eigen, C. et al. Dynamique préthermique universelle des gaz de Bose trempés à l'unité. Nature 221, 1. https://doi.org/10.1038/s41586-018-0674-1 (2018).

Article CAS Google Scholar

Xu, K. et al. Observation d'une forte déplétion quantique dans un condensat gazeux de Bose-Einstein. Phys. Rév. Lett. 96, 180405. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.96.180405 (2006).

Article ADS CAS PubMed Google Scholar

Pieczarka, M. et al. Observation de l'appauvrissement quantique dans un condensat exciton-polariton hors d'équilibre. Nat. Commun. 11, 429. https://doi.org/10.1038/s41467-019-14243-6 (2020).

Article ADS CAS PubMed PubMed Central Google Scholar

Lopes, R. et al. Appauvrissement quantique d'un condensat homogène de Bose-Einstein. Phys. Rév. Lett. 119, 190404. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.119.190404 (2017).

Article ADS PubMed Google Scholar

Cayla, H. et al. Regroupement de Hanbury Brown et Twiss de phonons et de l'épuisement quantique dans un gaz de Bose en interaction. Phys. Rév. Lett. 125, 165301. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.125.165301 (2020).

Article ADS CAS PubMed Google Scholar

Kuhnle, ED et al. Dépendance à la température du paramètre de contact universel dans un gaz de Fermi unitaire. Phys. Rév. Lett. 106, 170402. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.106.170402 (2011).

Article ADS CAS PubMed Google Scholar

Sagi, Y., Drake, TE, Paudel, R. & Jin, DS Mesure du contact homogène d'un gaz de Fermi unitaire. Phys. Rév. Lett. 109, 220402. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.109.220402 (2012).

Article ADS CAS PubMed Google Scholar

Fletcher, RJ et al. Contacts à deux et trois corps dans le gaz unitaire de Bose. Sciences 355, 377–380. https://doi.org/10.1126/science.aai8195 (2017).

Article ADS MathSciNet CAS PubMed MATH Google Scholar

Lopes, R. et al. Énergie de quasi-particules dans un condensat homogène de Bose – Einstein en interaction forte. Phys. Rév. Lett. 118, 210401. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.118.210401 (2017).

Article ADS PubMed Google Scholar

Mukherjee, B. et al. Réponse spectrale et contact du gaz de Fermi unitaire. Phys. Rév. Lett. 122, 203402. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.122.203402 (2019).

Article ADS CAS PubMed Google Scholar

Carcy, C. et al. Règles de contact et de somme dans un gaz de Fermi quasi-uniforme à l'unitarité. Phys. Rév. Lett. 122, 203401. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.122.203401 (2019).

Article ADS CAS PubMed Google Scholar

Colussi, VE et al. Théorie cumulante du gaz de Bose unitaire : dynamique préthermale et efimovienne. Phys. Rév. A 102, 063314. https://doi.org/10.1103/PhysRevA.102.063314 (2020).

Article ADS MathSciNet CAS Google Scholar

Kira, M. Appauvrissement quantique cohérent d'un condensat d'atomes en interaction. Nat. Commun. 6, 6624. https://doi.org/10.1038/ncomms7624 (2015).

Article ADS CAS PubMed Google Scholar

Smith, DH, Braaten, E., Kang, D. & Platter, L. Contacts à deux et trois corps pour des bosons identiques proches de l'unitarité. Phys. Rév. Lett. 112, 110402. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.112.110402 (2014).

Article ADS CAS PubMed Google Scholar

Qu, C., Pitaevskii, LP & Stringari, S. Expansion des particules en interaction piégées harmoniquement et dépendance temporelle du contact. Phys. Rév. A 94, 063635. https://doi.org/10.1103/PhysRevA.94.063635 (2016).

Annonces d'article Google Scholar

Braaten, E., Kang, D. & Platter, L. Extension de produit d'opérateur à court terme pour la spectroscopie RF d'un gaz de Fermi à forte interaction. Phys. Rév. Lett. 104, 223004. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.104.223004 (2010).

Article ADS CAS PubMed Google Scholar

Braaten, E., Kang, D. & Platter, L. Relations universelles pour les bosons identiques de la physique à trois corps. Phys. Rév. Lett. 106, 153005. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.106.153005 (2011).

Article ADS CAS PubMed Google Scholar

Rakhimov, le contact d'A. Tan comme indicateur de l'exhaustivité et de la cohérence d'une théorie. Phys. Rév. A 102, 063306. https://doi.org/10.1103/PhysRevA.102.063306 (2020).

Article ADS MathSciNet CAS Google Scholar

Braaten, E. & Platter, L. Relations exactes pour un gaz de Fermi en interaction forte à partir de l'expansion du produit de l'opérateur. Phys. Rév. Lett. 100, 205301. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.100.205301 (2008).

Article ADS CAS PubMed Google Scholar

Zhang, S. & Leggett, AJ Propriétés universelles du gaz de Fermi ultrafroid. Phys. Rév. A 79, 023601. https://doi.org/10.1103/physreva.79.023601 (2009).

Annonces d'article Google Scholar

Combescot, R., Alzetto, F. & Leyronas, X. Queue de distribution de particules et formule énergétique associée. Phys. Rév. A 79, 053640. https://doi.org/10.1103/PhysRevA.79.053640 (2009).

Article ADS CAS Google Scholar

Werner, F. & Castin, Y. Relations générales pour les gaz quantiques en deux et trois dimensions. II. Bosons et mélanges. Phys. Rév. A 86, 053633. https://doi.org/10.1103/PhysRevA.86.053633 (2012).

Article ADS CAS Google Scholar

Werner, F. & Castin, Y. Relations générales pour les gaz quantiques en deux et trois dimensions : fermions à deux composants. Phys. Rév. A 86, 013626. https://doi.org/10.1103/PhysRevA.86.013626 (2012).

Article ADS CAS Google Scholar

Sinatra, A., Castin, Y. & Wolf, C. Une formulation de Monte Carlo de la théorie de Bogolubov. J.Mod. Opter. Rév. 47 , 2629–2 https://doi.org/10.1080/09500340008232186 (2000).

Article ADS MathSciNet CAS MATH Google Scholar

Deuar, P., Chwedeńczuk, J., Trippenbach, M. & Ziń, P. Bogoliubov dynamique des collisions de condensat en utilisant la représentation positive-P. Phys. Rév. A 83, 063625. https://doi.org/10.1103/PhysRevA.83.063625 (2011).

Article ADS CAS Google Scholar

Steinhauer, J. et al. Spectroscopie Bragg du spectre Bogoliubov multibranche des condensats allongés de Bose-Einstein. Phys. Rév. Lett. 90, 060404. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.90.060404 (2003).

Article ADS CAS PubMed Google Scholar

Cayla, H. et al. Observation des queues \(1/k^4\) dans la distribution asymptotique des impulsions des polarons de Bose. Préimpression sur http://arxiv.org/abs/2204.10697 (2022).

Dmowski, W. et al. Observation de la corrélation dynamique atome-atome dans l'hélium liquide dans l'espace réel. Nat. Commun. 8, 15294. https://doi.org/10.1038/ncomms15294 (2017).

Article ADS CAS PubMed PubMed Central Google Scholar

Glyde, HR, Azuah, RT & Stirling, WG Condensat, distribution de quantité de mouvement et effets à l'état final dans le liquide \({}^{4}\rm He\). Phys. Rév. B 62, 14337–14349. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.62.14337 (2000).

Article ADS CAS Google Scholar

Moroni, S. & Boninsegni, M. Fraction de condensat dans un liquide \(^4\)He. J. Basse temp. Phys. 136, 129. https://doi.org/10.1023/B:JOLT.0000038518.10132.30 (2004).

Article ADS CAS Google Scholar

Tan, S. Grande partie d'impulsion d'un gaz de Fermi fortement corrélé. Ann. Phys. 323, 2971-2986. https://doi.org/10.1016/j.aop.2008.03.005 (2008).

Article ADS MathSciNet CAS MATH Google Scholar

Tan, S. Énergétique d'un gaz de Fermi fortement corrélé. Ann. Phys. 323, 2952–2970. https://doi.org/10.1016/j.aop.2008.03.004 (2008).

Article ADS MathSciNet CAS MATH Google Scholar

Tan, S. Théorème viriel généralisé et relation de pression pour un gaz de Fermi fortement corrélé. Ann. Phys. 323, 2987–2990. https://doi.org/10.1016/j.aop.2008.03.003 (2008).

Article ADS MathSciNet CAS MATH Google Scholar

Hoinka, S. et al. Détermination précise du facteur de structure et de contact dans un gaz de Fermi unitaire. Phys. Rév. Lett. 110, 055305. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.110.055305 (2013).

Article ADS CAS PubMed Google Scholar

Tenart, A., Hercé, G., Bureik, J., Dareau, A. & Clément, D. Observation de paires d'atomes à des impulsions opposées dans un gaz de Bose à l'équilibre. Nat. Phys. 17, 1364. https://doi.org/10.1038/s41567-021-01381-2 (2021).

Article CAS Google Scholar

Kheruntsyan, KV et al. Violation de l'inégalité de Cauchy-Schwarz avec les ondes de matière. Phys. Rév. Lett. 108, 260401. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.108.260401 (2012).

Article ADS CAS PubMed Google Scholar

Pethick, C. & Smith, H. Condensation Bose-Einstein dans les gaz dilués 2e éd. (Cambridge University Press, 2008).

Réserver Google Scholar

Olshanii, M. & Dunjko, V. Propriétés de corrélation à courte distance du système Lieb – Liniger et distributions d'impulsion des gaz atomiques unidimensionnels piégés. Phys. Rév. Lett. 91, 090401. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.91.090401 (2003).

Article ADS CAS PubMed Google Scholar

Dall, R. & Truscott, A. Condensation de Bose-Einstein d'hélium métastable dans un piège de configuration Ioffe quadripolaire bi-planaire. Opter. Commun. 270, 255–261. https://doi.org/10.1016/j.optcom.2006.09.031 (2007).

Article ADS CAS Google Scholar

Moal, S. et al. Détermination précise de la longueur de diffusion des atomes d'hélium métastables à l'aide de résonances sombres entre les atomes et les molécules exotiques. Phys. Rév. Lett. 96, 023203. https://doi.org/10.1103/physrevlett.96.023203 (2006).

Article ADS CAS PubMed Google Scholar

Manning, AG, Hodgman, SS, Dall, RG, Johnsson, MT & Truscott, AG L'effet Hanbury Brown-Twiss dans un laser à atome pulsé. Opter. Express 18, 18712. https://doi.org/10.1364/oe.18.018712 (2010).

Article ADS CAS PubMed Google Scholar

Hodgman, SS et al. Hélium métastable : une nouvelle détermination de la plus longue durée de vie de l'état excité atomique. Phys. Rév. Lett. 103, 053002. https://doi.org/10.1103/physrevlett.103.053002 (2009).

Article ADS CAS PubMed Google Scholar

Hodgman, SS, Dall, RG, Manning, AG, Baldwin, KGH & Truscott, AG Mesure directe de la cohérence de troisième ordre à longue portée dans les condensats de Bose-Einstein. Sciences 331, 1046-1049. https://doi.org/10.1126/science.1198481 (2011).

Article ADS CAS PubMed Google Scholar

Dall, RG et al. Corrélations idéales à n corps avec des particules massives. Nat. Phys. 9, 341–344. https://doi.org/10.1038/nphys2632 (2013).

Article CAS Google Scholar

Schellekens, M. et al. Effet Hanbury Brown Twiss pour les gaz quantiques ultrafroids. Sciences 310, 648–651. https://doi.org/10.1126/science.1118024 (2005).

Article ADS CAS PubMed Google Scholar

Jeltes, T. et al. Comparaison de l'effet Hanbury Brown-Twiss pour les bosons et les fermions. Nature 445, 402–405. https://doi.org/10.1038/nature05513 (2007).

Article ADS CAS PubMed Google Scholar

Dall, RG et al. Observation du chatoiement atomique et des corrélations de Hanbury Brown-Twiss dans les ondes de matière guidées. Nat. Commun. 2, 1–5. https://doi.org/10.1038/ncomms1292 (2011).

Article CAS Google Scholar

Perrin, A. et al. Observation de paires d'atomes dans le mélange spontané à quatre ondes de deux condensats de Bose – Einstein en collision. Phys. Rév. Lett. 99, 150405. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.99.150405 (2007).

Article ADS CAS PubMed Google Scholar

Perrin, A. et al. Corrélations de Hanbury Brown et Twiss à travers le seuil de condensation de Bose-Einstein. Nat. Phys. 8, 195-198. https://doi.org/10.1038/nphys2212 (2012).

Article CAS Google Scholar

Dalfovo, F., Giorgini, S., Pitaevskii, LP & Stringari, S. Théorie de la condensation de Bose-Einstein dans les gaz piégés. Rév. Mod. Phys. 71 , 463–512 . https://doi.org/10.1103/RevModPhys.71.463 (1999).

Article ADS CAS Google Scholar

Clauset , A. , Shalizi , CR & Newman , MEJ Distributions de la loi de puissance dans les données empiriques . SIAM Rév. 51 , 661–703 . https://doi.org/10.1137/070710111 (2009) arXiv:0706.1062.

Article ADS MathSciNet MATH Google Scholar

Virkar, Y. & Clauset, A. Distributions de loi de puissance dans des données empiriques regroupées. Ann. Appl. Statistique. 8, 89–119. https://doi.org/10.1214/13-AOAS710 (2014) arXiv:1208.3524.

Article MathSciNet MATH Google Scholar

Pietraszewicz, J., Stobińska, M. & Deuar, P. Évolution de la corrélation dans les condensats dilués de Bose-Einstein après des trempes quantiques. Phys. Rév. A 99, 023620. https://doi.org/10.1103/PhysRevA.99.023620 (2019).

Article ADS CAS Google Scholar

Vogels, JM, Xu, K. & Ketterle, W. Génération de faisceaux atomiques macroscopiques corrélés par paires par mélange à quatre ondes dans des condensats de Bose – Einstein. Phys. Rév. Lett. 89, 020401. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.89.020401 (2002).

Article ADS CAS PubMed Google Scholar

Krachmalnicoff, V. et al. Mélange spontané à quatre ondes d'ondes de Broglie : Au-delà de l'optique. Phys. Rév. Lett. 104, 150402. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.104.150402 (2010).

Article ADS CAS PubMed Google Scholar

Deuar, P., Ziń, P., Chwedeńczuk, J. & Trippenbach, M. Effets de champ moyens sur les atomes diffusés dans les collisions de condensats. EUR. Phys. JD 65, 19–24. https://doi.org/10.1140/epjd/e2011-20066-7 (2011).

Article ADS CAS Google Scholar

Ozeri, R., Steinhauer, J., Katz, N. & Davidson, N. Observation directe de l'énergie des phonons dans un condensat de Bose-Einstein par imagerie tomographique. Phys. Rév. Lett. 88, 220401. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.88.220401 (2002).

Article ADS CAS PubMed Google Scholar

Simsarian, JE et al. Imagerie de la phase d'une fonction d'onde de condensat de Bose – Einstein en évolution. Phys. Rév. Lett. 85, 2040-2043. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.85.2040 (2000).

Article ADS CAS PubMed Google Scholar

Deuar, P. et al. Anisotropie dans les collisions de condensat Bose – Einstein à onde s et sa relation avec la superradiance. Phys. Rév. A 90, 033613. https://doi.org/10.1103/PhysRevA.90.033613 (2014).

Article ADS CAS Google Scholar

Hodgman, SS, Khakimov, RI, Lewis-Swan, RJ, Truscott, AG & Kheruntsyan, KV Résoudre le problème quantique à plusieurs corps via des corrélations mesurées avec un microscope à impulsion. Phys. Rév. Lett. 118, 240402. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.118.240402 (2017).

Article ADS CAS PubMed Google Scholar

Vassen, W., Notermans, RPMJW, Rengelink, RJ & van der Beek, RFHJ Hélium métastable ultrafroid : franges de Ramsey et interférométrie atomique. Appl. Phys. B 122, 289. https://doi.org/10.1007/s00340-016-6563-0 (2016).

Article ADS CAS Google Scholar

Dedman, CJ, Dall, RG, Byron, LJ & Truscott, AG Annulation active des champs magnétiques parasites dans une expérience de condensation Bose-Einstein. Rev. Sci. Instrument. 78, 024703. https://doi.org/10.1063/1.2472600 (2007).

Article ADS CAS PubMed Google Scholar

Henson, BM et al. Rayonnement Bogoliubov – Cherenkov dans un laser à atomes. Phys. Rév. A 97, 063601. https://doi.org/10.1103/physreva.97.063601 (2018).

Article ADS CAS Google Scholar

Shin, DK et al. Corrélations de Bell entre des paires d'atomes spatialement séparés. Nat. Commun. 10, 4447. https://doi.org/10.1038/s41467-019-12192-8 (2019).

Article ADS CAS PubMed PubMed Central Google Scholar

Shin, DK, Ross, JA, Henson, BM, Hodgman, SS & Truscott, AG Gradiométrie magnétique 3D à base d'enchevêtrement avec un halo de diffusion atomique ultra-froid. Nouveau J. Phys. 22, 013002. https://doi.org/10.1088/1367-2630/ab66de (2020).

Article ADS CAS Google Scholar

Jaskula, J.-C. et coll. Différences de nombre sous-poissoniennes dans le mélange à quatre ondes d'ondes de matière. Phys. Rév. Lett. 105, 190402. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.105.190402 (2010).

Article ADS CAS PubMed Google Scholar

Drummond, PD & Gardiner, CW Représentations P généralisées en optique quantique. J.Phys. Une mathématique. Gen. 13, 2353. https://doi.org/10.1088/0305-4470/13/7/018 (1980).

Article ADS MathSciNet Google Scholar

Deuar, P. & Drummond, PD Corrélations dans une collision BEC : Dynamique quantique des premiers principes avec 150 000 atomes. Phys. Rév. Lett. 98, 120402. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.98.120402 (2007).

Article ADS CAS PubMed Google Scholar

Lewis-Swan, RJ & Kheruntsyan, KV Proposition de démonstration de l'effet Hong-Ou-Mandel avec des ondes de matière. Nat. Commun. 5, 3752. https://doi.org/10.1038/ncomms4752 (2014).

Article ADS CAS PubMed Google Scholar

Lewis-Swan, RJ & Kheruntsyan, KV Proposition d'un test d'inégalité de Bell à l'état de mouvement avec des atomes ultrafroids. Phys. Rév. A 91, 052114. https://doi.org/10.1103/PhysRevA.91.052114 (2015).

Article ADS CAS Google Scholar

Deuar, P., Wasak, T., Ziń, P., Chwedeńczuk, J. et Trippenbach, M. Compromis pour la compression des nombres dans les collisions de condensats de Bose-Einstein. Phys. Rev. A 88, 013617. https://doi.org/10.1103/PhysRevA.88.013617 (2013).

Article ADS CAS Google Scholar

Deuar, P., Ross, JD & Truscott, AG En préparation (2021).

Castin, Y. & Dum, R. Condensats de Bose-Einstein à basse température dans des pièges dépendant du temps : au-delà de l'approche de rupture de symétrie u(1). Phys. Rév. A 57, 3008–3021. https://doi.org/10.1103/PhysRevA.57.3008 (1998).

Article ADS CAS Google Scholar

Deuar, P. Corrélations multi-temps dans les représentations positives-P, Q et de l'espace de phase doublé. Quantique 5, 455. https://doi.org/10.22331/q-2021-05-10-455 (2021).

Article Google Scholar

Henson, BM et al. Approcher l'échelle de temps adiabatique avec l'apprentissage automatique. Proc. Natl. Acad. Sci. 115, 13216. https://doi.org/10.1073/pnas.1811501115 (2018).

Article ADS CAS PubMed PubMed Central Google Scholar

Goldstein, ML, Morris, SA & Yen, GG Problèmes d'ajustement à la loi de puissance. EUR. Phys. J. B 41, 255–258. https://doi.org/10.1140/epjb/e2004-00316-5 (2004).

Article ADS CAS Google Scholar

Hanel, R., Corominas-Murtra, B., Liu, B. & Thurner, S. Ajustement des lois de puissance dans les données empiriques avec des estimateurs qui fonctionnent pour tous les exposants. PLoS ONE 12, e0170920. https://doi.org/10.1371/journal.pone.0170920 (2017).

Article CAS PubMed PubMed Central Google Scholar

Ruostekoski, J. & Martin, AD La méthode Wigner tronquée pour les gaz de Bose, Chap. 13 203–214. https://doi.org/10.1142/9781848168121_0013(Imperial College Press, 2013).

Réserver Google Scholar

Sinatra, A., Castin, Y., Carusotto, I., Lobo, C. & Witkowska, E. Approches stochastiques conservatrices de nombres pour l'équilibre et les gaz de Bose dépendant du temps, Chap. 14 215–228. https://doi.org/10.1142/9781848168121_0014(Imperial College Press, 2013).

Réserver Google Scholar

Martin, AD & Ruostekoski, J. Dynamique quantique sans équilibre des solitons noirs atomiques. Nouveau J. Phys. 12, 055018. https://doi.org/10.1088/1367-2630/12/5/055018 (2010).

Article ADS CAS Google Scholar

Martin, AD & Ruostekoski, J. Effets quantiques et thermiques des solitons sombres dans un gaz de Bose unidimensionnel. Phys. Rév. Lett. 104, 194102. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.104.194102 (2010).

Article ADS CAS PubMed Google Scholar

Sinatra, A., Lobo, C. & Castin, Y. La méthode de Wigner tronquée pour les gaz condensés de Bose : limites de validité et applications. J.Phys. Chauve souris. Mol. Opter. Phys. 35, 3599. https://doi.org/10.1088/0953-4075/35/17/301 (2002).

Article ADS CAS Google Scholar

Norrie, AA, Ballagh, RJ & Gardiner, CW Turbulence quantique et corrélations dans les collisions de condensats de Bose-Einstein. Phys. Rev. A 73, 043617. https://doi.org/10.1103/PhysRevA.73.043617 (2006).

Article ADS CAS Google Scholar

Deuar, P. Simulations quantiques des premiers principes de gaz de Bose à interaction ouverte à plusieurs modes à l'aide de méthodes de jauge stochastiques. doctorat thèse, Université du Queensland. Préimpression sur http://arxiv.org/abs/cond-mat/0507023 (2005).

Drummond, PD & Opanchuk, B. États initiaux pour les simulations de champs quantiques dans l'espace des phases. Phys. Rév. Rés. 2, 033304. https://doi.org/10.1103/PhysRevResearch.2.033304 (2020).

Article CAS Google Scholar

Castin, Y. & Dum, R. Bose–Einstein se condense dans des pièges dépendant du temps. Phys. Rév. Lett. 77, 5315–5319. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.77.5315 (1996).

Article ADS CAS PubMed Google Scholar

Télécharger les références

Nous tenons à remercier David Clement, Jean Dalibard, Karen Kherunstyan et Raphael Lopes pour leurs discussions utiles. Ce travail a été soutenu par l'Australian Research Council (ARC) Discovery Project Grants No. DP160102337 et No. DP190103021. SS H a été soutenu par DECRA DE150100315, JAR, DKS par l'Australian Postgraduate Award (APA) et KFT par la bourse du programme de formation à la recherche du gouvernement australien (RTP). Les simulations par PD ont été soutenues par les subventions du Centre national des sciences (Pologne) n° 2018/31/B/ST2/01871 et 2012/07/E/ST2/01389.

École de recherche en physique, Université nationale australienne, Canberra, 0200, Australie

JA Ross, DK Shin, KF Thomas, BM Henson, SS Hodgman et AG Truscott

Institut de physique, Académie polonaise des sciences, Aleja Lotników 32/46, 02-688, Varsovie, Pologne

Père Deuar

Vous pouvez également rechercher cet auteur dans PubMed Google Scholar

Vous pouvez également rechercher cet auteur dans PubMed Google Scholar

Vous pouvez également rechercher cet auteur dans PubMed Google Scholar

Vous pouvez également rechercher cet auteur dans PubMed Google Scholar

Vous pouvez également rechercher cet auteur dans PubMed Google Scholar

Vous pouvez également rechercher cet auteur dans PubMed Google Scholar

Vous pouvez également rechercher cet auteur dans PubMed Google Scholar

Les données ont été collectées et analysées par JAR, DKS, KFT et BMH sous la supervision de SSH et AGTPD a réalisé les simulations. Tous les auteurs ont contribué à l'interprétation des résultats. JAR et PD ont rédigé l'article avec la contribution de tous les auteurs.

Correspondance à AG Truscott.

Les auteurs ne déclarent aucun intérêt concurrent.

Springer Nature reste neutre en ce qui concerne les revendications juridictionnelles dans les cartes publiées et les affiliations institutionnelles.

Libre accès Cet article est sous licence Creative Commons Attribution 4.0 International, qui permet l'utilisation, le partage, l'adaptation, la distribution et la reproduction sur n'importe quel support ou format, à condition que vous accordiez le crédit approprié à l'auteur ou aux auteurs originaux et à la source, fournir un lien vers la licence Creative Commons et indiquer si des modifications ont été apportées. Les images ou tout autre matériel de tiers dans cet article sont inclus dans la licence Creative Commons de l'article, sauf indication contraire dans une ligne de crédit au matériel. Si le matériel n'est pas inclus dans la licence Creative Commons de l'article et que votre utilisation prévue n'est pas autorisée par la réglementation légale ou dépasse l'utilisation autorisée, vous devrez obtenir l'autorisation directement du détenteur des droits d'auteur. Pour voir une copie de cette licence, visitez http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/.

Réimpressions et autorisations

Ross, JA, Deuar, P., Shin, DK et al. Sur la survie de l'épuisement quantique d'un condensat après libération d'un piège magnétique. Sci Rep 12, 13178 (2022). https://doi.org/10.1038/s41598-022-16477-9

Télécharger la citation

Reçu : 16 décembre 2021

Accepté : 11 juillet 2022

Publié: 01 août 2022

DOI : https://doi.org/10.1038/s41598-022-16477-9

Toute personne avec qui vous partagez le lien suivant pourra lire ce contenu :

Désolé, aucun lien partageable n'est actuellement disponible pour cet article.

Fourni par l'initiative de partage de contenu Springer Nature SharedIt

En soumettant un commentaire, vous acceptez de respecter nos conditions d'utilisation et nos directives communautaires. Si vous trouvez quelque chose d'abusif ou qui ne respecte pas nos conditions ou directives, veuillez le signaler comme inapproprié.